LAPLACE & POLES
Pole Physics: Spring ↔ RLC
질량–스프링–댐퍼와 직렬 RLC의 미분방정식·라플라스식·시간응답·s평면에서 G(jω)와 공차 기반 robust design까지 연결합니다.
OPEN TECH BENCH LAB STANDARDDYNAMICS & CONTROL
LEVEL 1Free responseLEVEL 2Forced responseLEVEL 3Robust design
LEARNING OBJECTIVES
- 물리계수에서 미분방정식·라플라스식·극점을 유도한다.
- 자유·step·harmonic response와 G(jω)를 연결한다.
- 요구조건과 물리계수 공차로 robust design margin을 평가한다.
선수개념2차 미분방정식복소수라플라스 변환
PRE-LAB PREDICTION
부족감쇠 극점의 허수부만 커지고 실수부가 같다면 무엇이 달라질까?
감쇠 상태부족감쇠켤레복소 극점 · 진동
ζ감쇠비0.2α = 1 s⁻¹
ωₙ고유각주파수5 rad/sωd = 4.899 rad/s
2%정착시간 근사4 s표준 계단응답 오버슈트 52.66%
CURRENT PHYSICAL STATEt = 0 s
운동에너지 ½mv²0 J
스프링 에너지 ½kx²0.125 J
댐퍼 소산전력 cv²0 W
TIME → LAPLACE극점 일치
- 미분방정식
1ẍ + 2ẋ + 25x = 0- 라플라스
(1s² + 2s + 25)X(s) = 0.1s + 0.2- 초기조건 응답
X(s) = [0.1s + 0.2] / [1s² + 2s + 25]- 전달함수
G(s)=X(s)/F(s)=1/[1s²+2s+25]
m ↔ Lc ↔ Rk ↔ 1/Cx ↔ q
변위 시간응답
5.13 s windows평면 극점
좌반평면 = 안정0 s
실수부 -1가 e^(−1t) 감쇠를, 허수부 ±4.899가 진동 속도를 정합니다. 현재 x=0.1 m, v=0 m/s.
EXPERIMENT RECORD현재 조건을 저장하고 비교
조건을 바꾼 뒤 Run을 저장하면 최대 6개 결과를 같은 화면에서 비교할 수 있습니다.
CORE RELATION
ms² + cs + k ↔ Ls² + Rs + 1/CMODEL NOTES
이 계산이 가정하는 것
- 두 시스템은 선형 시불변 lumped-parameter 모델로 계산합니다.
- 스프링은 외력이 없는 자유응답이며 초기 변위와 초기 속도를 포함합니다.
- 직렬 RLC는 초기 전하와 전류가 0인 이상적인 계단전압 응답입니다.
- Level 2는 harmonic G(jω), Level 3은 물리계수 ±공차의 8-corner settling·overshoot 판정을 계산합니다.
- 마찰의 비선형성, 기생 성분과 센서 동특성은 포함하지 않습니다.
- 2% 정착시간과 percent overshoot는 표준 2차 시스템 관계로 표시합니다.
CONNECTED WORKBENCH
연결된 작업대
설명을 읽고, 변수를 움직이고, 필요한 값을 계산하는 다음 단계로 바로 이어집니다.